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东南大学硕士学位论文则对应的欧拉方程可改写为解线性方程组得

gecimao 发表于 2019-07-17 01:00 | 查看: | 回复:

  东南大学硕士学位论文则对应的欧拉方程可改写为解线性方程组得 一事巍高一篙 等弓实际中常用如下松弛迭代方法求解 处图像灰度值分别关于的偏导数 在实际的计算机离散化处理中 常可以用相邻时刻的两帧图像中相邻四个像素的一阶差分来估计 五”和矿为像素邻域内的加权均值可以通过下式求得 的光流递归计算方法计算出的

  东南大学硕士学位论文则对应的欧拉方程可改写为解线性方程组得 一事巍高一篙 等弓实际中常用如下松弛迭代方法求解 处图像灰度值分别关于的偏导数 在实际的计算机离散化处理中 常可以用相邻时刻的两帧图像中相邻四个像素的一阶差分来估计 五”和矿为像素邻域内的加权均值可以通过下式求得 的光流递归计算方法计算出的光流矢量是收敛的。最小均方误差函数、最小平均绝对差值函数 常被用作判定迭代是否结束的准则 同时我们还可以设定最大迭代次数刀一来强行终止迭代过程。下面我们把最小平均绝对差值函数 用作判定迭代是否结束的准则并设置最大迭代次第三章观察模型与运动估计数 嗍来终止迭代过程。当迭代结果满足式 刀一时迭代过程终止。 、。…’光流法的适应范围广有着较完善的理论基础 而且该方法的估算精度很高 所以光流法有着广阔的应用前景。光流法在进行运动估计的时候不仅能够处理全局平移的运动 而且能够处理旋转以及仿射变换引起的更加复杂的运动。同时 光流法把每个像素当作一个独立的运动物体来求取运动信息 所以估算精度很高。但是因为光流法逐个像素进行运动估计的 相对于频域法和块匹配法 其运算量最大。 亚像素精度的改进 搜索法在块匹配运动估计方面 为了获得亚像素精度的运动矢量 我们通常采用分级块匹配搜索方法。我们首先在参考帧上找到最佳整像素匹配点 然后在该最佳整像素匹配点周围的 个亚像素点 其值通过线性插值得到 处寻找最佳像素匹配点 得到亚像素精度的运动矢量。如果想要得到更高精度的运动估计 就需要在更低亚像素精度进行多次插值和匹配搜索。本节提出一种改进的 搜索法 这种新的 搜索法能得到亚像素精度的运动估算。设参考帧图像 的大小均为需要得到 为正整数 像素精度的运动矢量。改进的 搜索法实现过程如下 分别对 进行双线性内插得到放大图像昂 为内插因子。对放大图像进行运动估计 设定块的大小为 分为个互不重叠的块 原图的块的大小为 称为原始块 其数目也是 为当前帧采用 搜索法对放大图像的各块进行运动估算 得到 个运动矢量 东南大学硕士学位论文把第二步得到的运动矢量 除以内插因子 得到 像素精度的运动矢量 。这些运动矢量就是 各搜索块所对应的像素精度的运动估算。 改进的搜索法直接以精度系数的倒数为内插因子来放大原图像 对得到的放大图像运用 搜索法进行运动估计 获得运动矢量 然后除以内插因子得到我们所需要的亚像素精度的运动矢量。相对于分级块匹配搜索法。本方法计算复杂度低 同时也能得到比较精确的亚像素运动估算。 实验结果与分析我们针对各种运动估计进行实验来验证算法的有效性 实验中选用的视频图像序列来自于实际的交通视频中截取的 幅连续序列图像。分别用频域法、改进的 块匹配法和光流法分别对视频序列进行运动估计。在实验过程中 帧为参考帧对其它各帧进行运动估计和补偿重建 然后依据重建图像与输入图像的均方误差 和峰值信噪比 来评估各运动估计算法的性能。 在改进的块匹配法中 内插因子的选择是一个关键 直接影响运动估计的精度和速度。内插因子选择的小 估计速度快但是精度降低 内插因子选择过长 运算量加大 精度提高。经过多次试验 选择内插因子为 原始块大小为 放大块的大小就是 錾观察模删与运动估计参考帧 视频序列的各帧图像表各运动估计算法对视频序列进行运动估计重建结果的比较算法帧数第 频域方法改进 通过表我们可以发现 改进的 块匹配法对视频图像序列进行运动估计重建的效果最好 远远优于频域法和光流法 这是因为改进的 块匹配法适用于各目标运动方向不同但是位移较小的运动图像 视频序列恰恰就满足这个条件。在表 中我们还可以发现 随着帧数的增加 运动估计精度降低 东南大学硕士学位论文这是因为随着运动位移的增加 各运动估计算法效果变差。 本章小结成功的超分辨率图像重建必须具备以下两个条件 描述图像退化过程的观察模型必须相对精确 这是超分辨率图像重建的基础 精确的亚像素运动估算 这是超分辨率图像重建的关键。本章首先介绍了图像采集及退化过程的观察模型 然后详细阐述了频域、块匹配和光流场三种常见运动估计方法的原理。频域方法适用于全局平移的运动模式 块匹配法在全局平移、非全局平移的运动情况下都可以取得相对精确的估算结果。至于光流法 理论上适用范围更广 且该方法的估算精度很高 但是光流法要逐个像素去估计对应的运动信息 所以运算量很大。最后在 方法和分级匹配方法的基础上 提出了一种改进的可以获得亚像素精度的 方法。该方法不但精度高 适用范围广 同时运算量还小 在视频图像序列的运动估计方面具有较大的优势。 第四章基于稀疏表示去噪的视频序列的超分辨率图像重建第四章基于稀疏表示去噪的视频序列的超分辨率图像重建 稀疏表示理论近年来 随着社会的进步 许多领域面临着日益膨胀的大量数据 如语音和音频信号、图像和视频信号、生物医学信号、地震数据、地球物理数据、工业控制信号、天文数据等。如何实现这些数据更为灵活、有效和自适应的表达具有十分重要意义【 首先于年在小波分析理论的基础上提出了信号在超完备原子库上稀疏分解的思想。通过信号在超完备库上的分解 用于表示信号的基可以自适应的根据信号本身的特点灵活选取。由于信号稀疏表示的优良特性 信号稀疏表示的研究很快从一维信号推广到二维图像的表示研究上。信号稀疏表示已经被应用到信号处理的许多方面 如信号去噪、信号编码和识别等。近几年基于超完备稀疏分解的信号表示理论得到广泛关注 并取得了丰硕的成果。基本思想是超完备字典中的冗余基取代了传统中的正交基 而字典的选择应尽可能的包含被表达信号所含有的信息结构。信号的稀疏分解即从超完备字典中选择具有最佳线性组合的若干原子来表示原子 实际上它是个逼近过程【 对于信号 选取特定的字典 可以从字典中选取若干原子畋胍置的线性组合来逼近原始信号 稀疏表示模型从所有可能的线性组合中选取最稀疏的一个线性表示 构造优化函数如下 范数表示口中不为零的元素个数。口为具有最稀疏表示的系数矩阵 占表示原始信号与逼近信号的残差。上式对于一个冗余字典来说 如何求解唯一解是一个典型的 问题。为此众多学者提出了多种有效的稀疏表示分解算法 主要有 】等。东南大学硕士学位论文下面我们简单介绍下这些经典的分解算法匹配追踪算法 匹配追踪算法是由 年提出在小波分析的基础上研究信号的时频表示 利用平方可积空间中基本函数的平移、调制和尺度变化构造了具有时频特性的过完备时频字典。该算法基本思想是采用迭代的贪婪算法 即从字典中选择与残差信号差别最小的原子用于信号的表示 然后从残差信号中去掉其在该原子上的投影 计算出新的残差信号。通过不断的迭代 直至残差能量小于设定的阈值。匹配跟踪算法简单 易于理解 是目前信号稀疏表示的最常用的方法。但这种纯贪婪算法的一个明显缺点就是 由于字典的冗余性 匹配追踪算法仅能得到信号有限项的次最佳逼近。 基匹配追踪算法 年利用高斯函数的平移、调制和尺度变换时构造了对应的时频字典 其求解策略与匹配追踪算法相同 在搜索最大投影原子时采用了逐步求精的方法 获得了消除交叉项的时频分布。该方法缺点在于选出的原子可能是已经入选的原子。 正交匹配追踪算法 是正交匹配追踪算法 与匹配追踪算法不同 它使用了正交投影 该算法首先需要将所选取的原子利用 正交化方法进行正交化处理 再将信号在这些正交原子构成的空间上投影 得到信号在各个已选原子上的分量和残余分量 然后用相同方法分解残余分量。研究表明 通过每次迭代过程加入投影操作 正交匹配追踪算法可以得到信号有限项的最优逼近。正交匹配追踪算法的时间复杂度比匹配追踪算法大 但是收敛速度比匹配追踪算法快。 基追踪算法 基追踪算法由 年首先提出它是信号稀疏表示领域的一种新方法。它寻求从完备的函数集合中得到信号的最稀疏的表示 即用尽可能少的基精确的表示原信号 从而获得信号的内在本质特性。基追踪方法采用表示系统的范数作为信号稀疏性的度量 通过最小化 范数将信号稀疏表示问题定义为一类有约束的极值问题 进而转化成线性规划问题进行求解 基追踪算法由于要在所有的字典向量中极小化一个全局目标函数 所以计算量很大 算法复杂度高 第四章基于稀疏表示去噪的视频序列的超分辨率图像重建造成算法的速度有些慢。 自适应超完备字典构造算法超完备字典是现实信号稀疏表示的重要前提 因此如何构造超完备字典是稀疏表示理论的重要研究内容。本文介绍了了一种基于示例学习的超完备字典构造算法【 该算法旨在通过寻找最优字典使基于此字典的稀疏表示对于样本的逼近均方差达到最小 构造目标函数如下 为训练样本矩阵其每一个列向量对应为一个训练样本 为待构造的冗余字典 其每一个列向量对应为一个原子 上分解所得的系数矩阵。在满足最小均方差意义下采用逐个原子更新的方法通过迭代来完成字典的更新。首先 我们通过对一般的正交基进行扩展获得初始的超完备字典。然后 构造用于学习的示例样本集合 它应尽可能多的包含各种信号成分 。最后 对初始的超完备字典进行训练更新得到自适应超完备字典。具体步骤如下所示 初始化阶段 构造初始的超完备 中的所有信号在上进行稀疏分解 得到大小为 的系数矩阵口 更新字典 对单个原子《逐个更新 选出《所表示的信号子集 构造梯度算子一群 东南大学硕士学位论文更新原子 步长因子。所有原子更新后 重复 直至迭代结束。对于二维图像信号我们将图像进行列向量化 其它操作与一维信号一致 处理后的信号再进行反列向量化即获得处理后的图像信号。命名该算法为 是因为它与 均值方法有一定的相似性 两者都利用了 个类似属性的样本信息。不同的是 均值方法利用 个样本的均值来进行更新。而本文的算法是对待更新原子所表示的 个样本 获得其重构后的残余误差 并利用 算法对该原子进行更新 由于每次迭代更新是沿着残余误差递减的方向 经过一定迭代后 构造的字典能更优的表示训练样本。 基于超完备稀疏表示的图像去噪假设 是观测图像 尺寸为 为原始无噪声图像 刀为加性噪声 其观测模型如下 力其中刀一 可知图像在超完备字典上实现自适应稀疏分解 其重构过程实质上是一个逼近过程。因此 通过设定逼近残差占 即可实现图像去噪。实验中设置占 其中 为噪声标准差。占 选定特定的超完备字典设定合适的参数 计算出最优的稀疏表示系数口 最后使用 口计算出原始无噪声的图像 完成图像的去噪。 基于稀疏表示去噪的 算法在现实生活中。我们获得到的图像总是受到各种噪声的影响 并且通常噪声是比较严重的 即信噪比比较低 所以去噪的预处理过程对于后期的超分辨率图像重建起着重要的作用。在本文中我们在详细分析了 超分辨率算法的基础上 考虑到实际过程中噪声的影响 提出了一种先用稀疏表示去噪进行预处理 第四章基于稀疏表示去噪的视频序列的超分辨率图像重建再在 算法中引入噪声统计特性进行超分辨率图像重建的新的 算法。这种方法对于低信噪比的视频序列的超分辨率图像重建有很好的效果。下面我们首先介绍一些有关 算法的理论 然后在此基础上提出一个全新的基于稀疏表示去噪的 超分辨率图像重建算法。 算法的原理凸集投影算法 是一类重要的信号重建算法 其应用十分广泛 该方法最早用于图像是被称为代数重建。图像重建是一个病态的过程 需要进行正则化处理 凸集投影算法通过定义多个凸集来约束解得空间来实现正则化。在 这种方法中 每个先验知识或约束条件将 的解限制在一个闭合凸集中。凸集是指集合中任两点之间的点仍然在该集合中的闭集合 为凸集。对朋个先验知识来说就会有功个闭合凸集 就是超分辨率图像的可行域显然 也是一个凸集。对于给定的约束集合 其对应的投影算子为只 为任意的起始点刀为迭代次数。事实上 交集中的任何一个元素都是满足所有的先验知识或约束条件的 即都是问题的一个可行解 所以用 方法所求得的可行解一般是不唯一的。 算法的实现 算法适用集合理论 利用空域中的模型 把需要重建图像的各种先验知识 一般是比较理性的一些性质 如非负性、正定、能量有界、观测数据一致性等 把这些限制条件定义为向量空间的约束凸集 理想图像的估计作为一个点被包含在这些凸集的交集中 这样通过求这些约束凸集的交集就可以得到简化的

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