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递归算法的证明与设计

gecimao 发表于 2019-05-11 06:59 | 查看: | 回复:

  当 n = 1 时,该函数进入程序段一,打印 1 - 3 后就返回了,因此该函数可以返回。

  当 n = 1 时,该函数进入程序段一,打印 1 - 3 ,然后直接返回了,因此该函数显然正确。

  调用hanoi(k-1,s,d,t),根据假设该函数可以返回正确的结果,即它可以将柱子s(初始调用的s = ‘1’)上k-1个 盘子借助柱子d移动到柱子t上,

  此时柱子s上只有一个盘子了(且是那个最大的盘子),且d上没有盘子,因此可以将柱子s上的那个盘子移动到柱子d上(printf(%c - %c\n,s,d); )。

  调用hanoi(k-1,t,s,d),根据假设该函数可以返回正确的结果,即它可以将柱子t上的k-1个盘子借助柱子s移动到柱子d上,

  算法设计经常用到递归,而递归式是比较好写的,也是容易反应算法的设计思路的,我们分析含递归算法的时间复杂度就要求解递归式。下面介绍求解递归式的三种方法,以下方法参考《算法导论》,图片来自网络。1.主方法...博文来自:l-jobs的专栏

  用数学归纳法来证明只需要证明两点:BaseCase正确,递推关系正确。ujiyghj博文来自:Eric的专栏

  求解递归式,《算法导论》上给出了三种方法,不过对于博文来自:飞扬的青春的专栏

  C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。    许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归,非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶...博文来自:luguifang2011的专栏

  如果对汉诺塔算法的理解有困难,建议查看《程序员的数学》:第6章递归——自己定义自己这一章作者详细用图形介绍了汉诺塔递归算法,便于理解,茅塞顿开!现对该算法从递归和非递归两个方面做如下总结:1.递归算法...博文来自:Rocky

  在递归算法的设计思想里面,可以把递归算法分为两种大的类型,一种是基于归纳法的递归,另一种是基于分治法的递归。前者是将数学里面的归纳法,最终归于一个基础项的计算思想应用到算法设计中而形成的,后者则是把一...博文来自:欣宇的专栏

  推理是一种逻辑思维,一种方法论,归纳推理是从个性推导到共性的过程,而演绎推理则从共性递推到个性的过程。事物的一般性和特殊性,是推理方法的基点,通过下面例子来简单理解下归纳推理是如何从特殊上升到一般。数...博文来自:专注于数据挖掘算法研究和应用

  数学归纳法数学上证明与自然数n有关的命题的一种方法。必须包括两步:(1)验证当n取第一个自然数值n=n1(n1=1,2或其他常数)时,命题正确;(2)假设当n取某一自然数k时命题正确,以此推出当...博文来自:rosekisser的专栏

  数学归纳法:数学归纳法有好几种形式,我们这里采用最常见的一种。其他形式,详见。PS:有时候维基百科+百度百科,对比的看,效果更好。维基更细,但百度百科可以帮助我们总结,例子也更中国思维,更容易理解。当...博文来自:vc43vc的专栏

  点此打开题目页面  简而言之本题要求打印集{1,2,...,n}的所有子集(打印时每个子集中的所有元素位于同一行,每行中的元素递增打印,空集对应空行)先给出如下AC代码,然后给出其正确性的形式化证明/...博文来自:机械能战士

  基本概念在定义一个函数时,出现调用自身函数的,称为递归(recursion)。如果一个递归函数,最后一条语句是递归调用语句,则称这种递归调用为尾递归(tailrecursion)。一个递归模型通常有两...博文来自:jsxyg63的博客

  递归:直接或者间接地调用自身的算法称为递归。用函数自身给出定义的函数成为递归函数。使用递归技术往往使函数的定义和算法的描述简洁且易于理解。有些数据结构,如二叉树等,由于其本身固有的递归特性,特别适合用...博文来自:的博客

  设str是含有n个不同字符的数组例如12345,perm(str,k,n)为str[0]~str[k]的所有字符全排序输出函数,n为str数组字符个数。以此类推,perm(str,k-1,n)处理...博文来自:只愿不违本心的博客

  【什么是全排列】从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。用123来示例下,123的全排列有123、...博文来自:zhi_jin的博客

  递归是程序设计中常用到的一种简单易懂的方法,在很多场合下,利用递归可以大量减少代码量。    递归往往能体现设计者头脑的聪慧,简单的递归函数省去了大段大段的代码,让人叹服不已。那么,递归的设计又...博文来自:业余爱好者

  最近在学算法,想着不能只是学,要深刻领悟,需要记录,需要写代码,需要分析……所以就诞生了这篇博客。问题描述:设X和Y都是n位整数,计算它们的乘积XY。可以使用传统的数学计算方法,但是这样做计算步骤太多...博文来自:毛毛虫的专栏

  比如足球世界杯,我们要通过世界杯决出世界上最好的一支球队,于是通过各大洲的分区比赛选出几支球队,再在这世界杯的32强决一雌雄。把一个大问题(全球各国家足球队选择水平能力最强的一支)分解成多个类型,相同...博文来自:Jason Ding的专栏

  一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这...博文来自:蜗牛x博客

  这一章节比较简单,就归纳总结一下递归的思想。0定义及内涵这一思想应该是简单而重要的一种算法思想,所以我们也最先介绍一下其思想和应用。可以参考博客的介绍:博文来自:xutiantian1412的博客

  关于递推问题算法复杂度的的推导。递推公式:分三种情况:由递推公式可得:...博文来自:weixin_34311757的博客

  大师说:ToIterateisHuman,toRecurse,Divine.毋庸置疑地,递归确实是一个奇妙的思维方式。对一些简单的递归问题,我们总是惊叹于递归描述问题和编写代码的简洁,但要想真正领悟递...博文来自:Ricos Blogs

  #算法思想:顺序移除列表中的一个元素,生成剩余元素的所有排列,然后,将移除的元素插入这些排列的最后#n=5时,运行时间为0.1s,当n=6时,运行时间1.18s,当n=7时,运行时间10.13impo...博文来自:GOON

  在许多地方都见到了关于集合幂集问题的研究,虽然知道怎么去求,但是关于用程序去输出这个结果还是一直没解决过。在算法课堂上见到了这个题目就索性把它给做了出来,而且要求用递归算法。我也想了许多的方法,有些可...博文来自:ProgramChangesWorld的专栏

  在前面的文章中,我们讨论了循环的时间复杂度分析。很多算法是具有递归性质的,当我们的分析的时候得到的是递推关系的时间复杂度。例如,在归并排序中,对一个给定的数组进行排序,我们把它分成两半,并对这两半递归...博文来自:AAAA

  在渐进符号的学习中我们可以通过将一个基本算法的运行时间即其基本步骤执行次数表示为问题规模的函数进而求出运行时间的一个渐近紧确解,但是如果在算法中存在递归的情况时我们发现很难写出这样的一个多项式用来准确...博文来自:冯宝宝

  递归是设计和描述算法的一种有力的工具,由于它在复杂算法的描述中被经常采用,为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。   能采用递归描述的算法通常有这样的特征:为求解规模为N的问题,设法将它分解成...博文来自:上海夜未眠

  输入:给定数据数N,然后输入n个数字,找出所有的排列数。输出:输出所有的排列数。样例输入:3123样例输出:321思路:也是递归求解的典例。代码如下:#include#i...博文来自:Ice_Alone的专栏

  函数递归(Functionrecursion):所谓递归,是指利用分而治之的思想,将一个复杂的问题,不断简化成简单的易于处理的同类型的问题。...博文来自:我的学习之路

  算法的时间复杂度  实际上是在计算程序语句的执行次数,博文来自:fancy_track的博客

  一、问题设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。二、思路其实就是将整个序列A={,,......}的每个元素一一提到序列A首个位置即A[i]()处,然后对A[i+1].........博文来自:的博客

  一、递归的定义直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 二、常见的递归问题1、n的阶乘intfactorial(intn){ //边界条件 if(n==1) r...博文来自:Freedoman的专栏

  求n个元素的所有排列组合问题:给定n个元素,设序列为{a,b,c},求所有的排列组合。思路:每次递归,对组合的第一个元素排序。代码:#include#include#includeusingnames...博文来自:慢慢的专栏

  帐号相关流程注册范围 企业 政府 媒体 其他组织换句话讲就是不让个人开发者注册。 :)填写企业信息不能使用和之前的公众号账户相同的邮箱,也就是说小程序是和微信公众号一个层级的。填写公司机构信息,对公账...博文来自:小雨同学的技术博客

  1.为什么是Fiddler? 抓包工具有很多,小到最常用的web调试工具firebug,达到通用的强大的抓包工具wireshark.为什么使用fiddler?原因如下: a.Firebug虽然可以抓包...博文来自:专注、专心

  Android 高清加载巨图方案 拒绝压缩图片 转载请标明出处: ; ...博文来自:Hongyang

  最近正好又用到 DM368 开发板,就将之前做的编解码的项目总结一下。话说一年多没碰,之前做的笔记全忘记是个什么鬼了。还好整理了一下出图像了。不过再看看做的这个东西,真是够渣的,只能作为参考了。项目效...博文来自:不积跬步,无以至千里

  在网上所搜索很多操作Word的都是用VC,VS2010做了一些修改,添加操作的方式和用法都有所变化。 要操作Word必须先添加对应的类,如下图在工程中添加操作类(TypeLib中的 MFC类): ...博文来自:xiangjianbo127的专栏

  PopWindow 对Android的底部弹窗、顶部弹窗菜单及自定义界面的使用封装。 GitHub:一、介绍 主要是用于在...博文来自:HMYANG314的专栏

  【接上篇】         上述计算星期的方法虽然步骤简单,但是每次都要计算两个日期的时间差,不是非常方便。如果能够有一个公式可以直接根据日期计算出对应的星期岂不是更好?幸运的是,这样的公式是存在的。...博文来自:oRbIt 的专栏

  最近比较有空,大四出来实习几个月了,作为实习狗的我,被叫去研究Docker了,汗汗! Docker的三大核心概念:镜像、容器、仓库 镜像:类似虚拟机的镜像、用俗话说就是安装文件。 容器:类似一个轻量...博文来自:我走小路的博客

  Java中的ThreadLocal类允许我们创建只能被同一个线程读写的变量。因此,如果一段代码含有一个ThreadLocal变量的引用,即使两个线程同时执行这段代码,它们也无法访问到对方的Thread...博文来自:u011860731的专栏

  一、组合模式适用场景把部分和整体的关系用树形结构来表示,从而使客户端可以使用统一的方式对部分对象和整体对象进行管理。二、组合模式结构 抽象构件(Conponent)角色:所有类的共有接口,定义了叶子和...博文来自:小小本科生成长之路

  jquery/js实现一个网页同时调用多个倒计时(最新的) 最近需要网页添加多个倒计时. 查阅网络,基本上都是千遍一律的不好用. 自己按需写了个.希望对大家有用. 有用请赞一个哦! //js ...博文来自:Websites

  此处仅以VS2010为例,详细说明一下如何在VS环境下生成和使用C++的静态库与动态库。Qt下生成和使用静态和动态库后续再讲。 本文仅供初学者参考,如果有问题欢迎大家指正。        首先简单地理...博文来自:luyan的博客

  对象的创建和销毁在一定程度上会消耗系统的资源,虽然jvm的性能在近几年已经得到了很大的提高,对于多数对象来说,没有必要利用对象池技术来进行对象的创建和管理。但是对于有些对象来说,其创建的代价还是比较昂...博文来自:赶路人儿

  command窗口是命令窗口,即为sqplus窗口,有命令提示符,识别sqlplus命令,基本的命令都可以执行 sql仅可执行DDL、select、DML等...博文来自:Ape55的博客

  SQL Server查询和检索操作。 一道例题学会查询和检索操作: 1、在SQL SERVER 2008上附加teaching数据库,其中三张表的含义解释如下: 学生表dbo...博文来自:J.Anson的博客

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  HOF(Histogramsof Oriented Optical Flow)与HOG类似,是对光流方向进行加权统计,得到光流方向信息直方图。通常用于动作识别中。 不懂HOG特征的,这篇文章讲得很清...博文来自:LX

  强连通分量: 简言之 就是找环(每条边只走一次,两两可达) 孤立的一个点也是一个连通分量   使用tarjan算法 在嵌套的多个环中优先得到最大环( 最小环就是每个孤立点)   定义: int Ti...博文来自:九野的博客

  花了几天,终于把matlab版的人脸检测运行成功了,虽然正确率不是很高,看着各种论文上的人脸检测正确率都出奇的高,我是不怎么相信的,有的论文连基于平均脸的人脸检测正确率都能达到98%,汗啊~~  也许...博文来自:海海人生

  原文地址:反置页表作者:hilg 在分页系统中为每个进程配置一张页表,进程逻辑地址空间中的每一页,在页表中都对应有一个页表项。在现代计算机系统中通常允许一个进程的逻辑地址空间非常大,因此就有很多页表...博文来自:月光轩辕的专栏

  在MATLAB中,可以注释一段程序。 使用“%{”和“%}”。 例如 %{ 。。。 %} 即可。 经典方法是用 if 0,但缺点是不够直观,注释掉的内容仍然保持代码的颜色。现在可以用 ...博文来自:知识小屋

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